Генеральное проектирование гражданских и промышенных зданий
на территории РФ

+7 (812) 649-47-16
196084, Санкт-Петербург, Заозерная ул., д. 8, лит. Б корп.2, 2 эт., оф. 28а
+7 (978) 842-48-47
298604, Крым, г. Ялта, ул. Бирюкова, 14Б, оф.3 (филиал)
zakaz@gip.su

УДК 624.074.28.011.14:692.445                          аспирант КдиП Шеховцов А.С.

К вопросу устойчивости внецентренно сжатых деревянных стержневых элементов сетчатых куполов.

Сетчатые оболочки из цельной и клееной древесины являются эффективными конструктивными формами для покрытия пролетов от 25 м [1].

Особенностью работы деревянных стержневых конструктивных элементов сетчатых оболочек является нелинейное деформирование при одновременном воздействии продольной сжимающей и поперечной нагрузок [1,3].

Работа стержневого элемента в сетчатых куполах характеризуется тем, что при действии увеличивающейся поперечной нагрузки в элементах наряду с продольными сжимающими усилиями возникает также изгибающий момент.

В связи с этим возникает задача расчета деревянных стержневых элементов сетчатых оболочек на устойчивость при одновременном воздействии продольной и поперечной нагрузок, а также изгибающего момента.

В работах многих ученых [1] сделан вывод о значительном подкрепляющем влиянии обшивок на работу стержневых элементов несущего каркаса.

В статье предлагается использовать для расчета на устойчивость деревянных стержневых элементов сетчатых куполов, подкрепленных обшивками, метод, разработанный и примененный в [2,3]. Метод основан на использовании интерполяционных многочленов и позволяет точно определить ординаты прогибов в узлах интерполирования.

Рассмотрим стержень, жестко соединенный с верхней и нижней обшивками различной толщины, и представляющий собой в поперечном  сечении двутавр с переменной по длине стержня шириной полок (рис. 1).

Продольные сжимающие усилия приложены к стержню с неравными эксцентриситетами. Усилия, действующие в плоскости обшивок и передаваемые на ребра взаимно уравновешиваются.

 

Рис. 1 Фрагмент купола, состоящий из двух смежных панелей и модель сетчатого купола

Критическое состояние таких стержней будет характеризоваться несимметричной относительно среднего сечения формой изогнутой оси [2]. Примем плоскую форму изгиба стержня. Считаем, что поперечные сечения в процессе деформирования остаются плоскими.

Кривизну выразим через краевые деформации  и  и интерполяционный многочлен Лагранжа  (1), где  и  - фибровые деформации,  - номера сечений, - высота сечения составного стержня.

Грузовая площадь действия равномерно распределенной нагрузки и распределенная по длине стержня поперечная нагрузка соответственно равны

                             ;                                                 (2)                                                                                                                  

Схема приложения нагрузок, расчетная схема с направлением коорди6натных осей приведены на рис. 2,3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2,3 Схема приложения нагрузок, расчетная схема

Стержень по длине делится на 10 равных частей 11-ю сечениями. Ось стержня аппроксимируется интерполяционным полиномом Лагранжа для равноотстоящих узлов по пяти точкам.

Распределение напряжений по поперечному сечению в сжатой зоне определяется выражением [15].

                                            .                                                       (3)

Рис. 4 Осредненная и аппроксимирующая диаграмма сжатия сосны

В процессе деформирования стержня возможны два случая распределения напряжений и деформаций в его поперечном сечении: схема 1 – сечение элемента полностью сжато; схема 2 – в сечении имеется растянутая зона. Принимается, что деформации распределяются по линейному закону, ось нулевых деформаций совпадает с осью нулевых напряжений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5 Распределение нормальных напряжений и деформаций по поперечному сечению

Главный вектор и главный момент эпюры нормальных напряжений определяются из следующих соотношений

                                                                                            (4)

Для стержней стержня, отделенных последовательно каждым из сечений, записываются уравнения равновесия:

     

      ;                                                     (5)                                                    

;   .

После преобразований получаем:

,                                                                              (6)

,

где ,- величина главного вектора и  главного момента внутренних нормальных усилий в j-м сечении, - реакция опоры, - сжимающее продольное усилие, - количество сечений стержня.

                                                                (7)

После интегрирования и преобразований получаем:

Для схемы 1

 

 

       (8)

                                                          

 

 

 

 

Для схемы 2

     (9)

Принимаем при последовательном нагружении закон изменения нагрузки  во времени линейным. Зависимость продольной силы , вычисляемой при статическом расчете купола по безмоментной теории, от  также можно принять линейной .                                                 (10)                                          

При значении стержневой элемент находится в упругой стадии работы. Чтобы проследить процесс изменения напряженно-деформированного состояния стержня на всем протяжении загружения, дифференцируем систему уравнений (6) по времени.

                         (11)

Выражения для тангенса угла наклона касательной к изогнутой оси в каждой точке, а также кривизны

                                                        (12)                                                       

 

                                       (13)

Рассматривая в каждый момент времени отклонение стержня от невозмущенного состояния, исследуем устойчивость стержня. Уравнения в вариациях запишем в следующем виде:

                                   (14)

Приравняв определитель системы (14) к нулю , получим условие критического состояния.

Начальные условия для решения систем уравнений (13), (14) определяются из условия равновесия стержня в момент времени .

 

Список литературы

  1. Б.В. Миряев. Методы расчета и конструктивные решения сетчатых куполов из дерева и пластмасс., - Пенза, 2005. – 151 с.
  2. В.А. Шеховцов, Р.С. Санжаровский. К вопросу устойчивости сжато-изогнутых стержней из композитных материалов. Металлические конструкции и испытания сооружений.Л., ЛИСИ, 1978, с. 50-57.
  3. А.С. Вареник Устойчивость сжатых элементов деревянных конструкций. Автореферат дисс. на соискание уч. степени к.т.н., Новгород, 1994.

ВЫПОЛНЕННЫЕ ПРОЕКТЫ



Оставьте заявку



КАРТА ВЫПОЛНЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

Для активации карты нажмите левую кнопку мыши

НАШИ ВОЗМОЖНОСТИ

НАМ ДОВЕРЯЮТ