Каталог: Проектирование / Конструктивные решения / К вопросу устойчивости внецентренно сжатых деревянных стержневых элементов сетчатых куполов Назад в оглавление

Опубликованные научно-технические статьи ООО "ЦЭиПСК"

Общее количество статей: 121

К вопросу устойчивости внецентренно сжатых деревянных стержневых элементов сетчатых куполов

Уникальный номер статьи: 50; дата публикации: 12 июня 2016 г. 21:27

УДК 624.074.28.011.14:692.445                          аспирант КдиП Шеховцов А.С.

К вопросу устойчивости внецентренно сжатых деревянных стержневых элементов сетчатых куполов.

Сетчатые оболочки из цельной и клееной древесины являются эффективными конструктивными формами для покрытия пролетов от 25 м [1].

Особенностью работы деревянных стержневых конструктивных элементов сетчатых оболочек является нелинейное деформирование при одновременном воздействии продольной сжимающей и поперечной нагрузок [1,3].

Работа стержневого элемента в сетчатых куполах характеризуется тем, что при действии увеличивающейся поперечной нагрузки в элементах наряду с продольными сжимающими усилиями возникает также изгибающий момент.

В связи с этим возникает задача расчета деревянных стержневых элементов сетчатых оболочек на устойчивость при одновременном воздействии продольной и поперечной нагрузок, а также изгибающего момента.

В работах многих ученых [1] сделан вывод о значительном подкрепляющем влиянии обшивок на работу стержневых элементов несущего каркаса.

В статье предлагается использовать для расчета на устойчивость деревянных стержневых элементов сетчатых куполов, подкрепленных обшивками, метод, разработанный и примененный в [2,3]. Метод основан на использовании интерполяционных многочленов и позволяет точно определить ординаты прогибов в узлах интерполирования.

Рассмотрим стержень, жестко соединенный с верхней и нижней обшивками различной толщины, и представляющий собой в поперечном  сечении двутавр с переменной по длине стержня шириной полок (рис. 1).

Продольные сжимающие усилия приложены к стержню с неравными эксцентриситетами. Усилия, действующие в плоскости обшивок и передаваемые на ребра взаимно уравновешиваются.

Рис. 1 Фрагмент купола, состоящий из двух смежных панелей и модель сетчатого купола

Критическое состояние таких стержней будет характеризоваться несимметричной относительно среднего сечения формой изогнутой оси [2]. Примем плоскую форму изгиба стержня. Считаем, что поперечные сечения в процессе деформирования остаются плоскими.

Кривизну выразим через краевые деформации  и  и интерполяционный многочлен Лагранжа  (1), где  и  - фибровые деформации,  - номера сечений, - высота сечения составного стержня.

Грузовая площадь действия равномерно распределенной нагрузки и распределенная по длине стержня поперечная нагрузка соответственно равны

                             ;                                                 (2)                                                                                                                  

Схема приложения нагрузок, расчетная схема с направлением коорди6натных осей приведены на рис. 2,3.

Рис. 2,3 Схема приложения нагрузок, расчетная схема

Стержень по длине делится на 10 равных частей 11-ю сечениями. Ось стержня аппроксимируется интерполяционным полиномом Лагранжа для равноотстоящих узлов по пяти точкам.

Распределение напряжений по поперечному сечению в сжатой зоне определяется выражением [15].

                                            .                                                       (3)

Рис. 4 Осредненная и аппроксимирующая диаграмма сжатия сосны

В процессе деформирования стержня возможны два случая распределения напряжений и деформаций в его поперечном сечении: схема 1 – сечение элемента полностью сжато; схема 2 – в сечении имеется растянутая зона. Принимается, что деформации распределяются по линейному закону, ось нулевых деформаций совпадает с осью нулевых напряжений.

Рис. 5 Распределение нормальных напряжений и деформаций по поперечному сечению

Главный вектор и главный момент эпюры нормальных напряжений определяются из следующих соотношений

                                            ;                                                 (4)

Для стержней стержня, отделенных последовательно каждым из сечений, записываются уравнения равновесия:

     

      ;                                                     (5)                                                    

;   .

После преобразований получаем:

,                                                                              (6)

,

где ,- величина главного вектора и  главного момента внутренних нормальных усилий в j-м сечении, - реакция опоры, - сжимающее продольное усилие, - количество сечений стержня.

;

;                                                                 (7)

После интегрирования и преобразований получаем:

Для схемы 1

       (8)

                                                         

Для схемы 2

     (9)

Принимаем при последовательном нагружении закон изменения нагрузки  во времени линейным. Зависимость продольной силы , вычисляемой при статическом расчете купола по безмоментной теории, от  также можно принять линейной , .                                                 (10)                                          

При значении стержневой элемент находится в упругой стадии работы. Чтобы проследить процесс изменения напряженно-деформированного состояния стержня на всем протяжении загружения, дифференцируем систему уравнений (6) по времени.

                         (11)

Выражения для тангенса угла наклона касательной к изогнутой оси в каждой точке, а также кривизны

                                                        (12)                                                      

                                       (13)

Рассматривая в каждый момент времени отклонение стержня от невозмущенного состояния, исследуем устойчивость стержня. Уравнения в вариациях запишем в следующем виде:

                                   (14)

Приравняв определитель системы (14) к нулю , получим условие критического состояния.

Начальные условия для решения систем уравнений (13), (14) определяются из условия равновесия стержня в момент времени .

Список литературы

  1. Б.В. Миряев. Методы расчета и конструктивные решения сетчатых куполов из дерева и пластмасс., - Пенза, 2005. – 151 с.
  2. В.А. Шеховцов, Р.С. Санжаровский. К вопросу устойчивости сжато-изогнутых стержней из композитных материалов. Металлические конструкции и испытания сооружений.Л., ЛИСИ, 1978, с. 50-57.
  3. А.С. Вареник Устойчивость сжатых элементов деревянных конструкций. Автореферат дисс. на соискание уч. степени к.т.н., Новгород, 1994.
Консультации технического отдела
+7-903-095-09-10 (Евгений)
Звоните в технический отдел в удобное для Вас время
gip@gip.su