Анализ изменения напряженно-деформированного состояния сжато-изогнутых стержневых элементов деревянных сетчатых куполов при учете подкрепляющего влияния обшивок

Имеется ряд работ [1], в которых указывается на повышенную несущую способность стержневых элементов сетчатых куполов при учете их совместной работы с верхней и нижней обшивками. Так, в работе [1] отмечается увеличение критической нагрузки по потере устойчивости для ребер на 18-25 %.

Для оценки подкрепляющего влияния обшивок используем теоретические разработки [2, 4].

Исследование будем проводить для расчетной схемы [1], представленной на рис. 1. 

Рис. 1 Фрагмент купола и расчетная схема стержня

Таблица 1

В качестве объекта исследования выберем стержневой элемент купола, описанный в [1]. В [1] приводятся результаты экспериментального и теоретического исследования напряженно-деформированного состояния  деревянного ребра фрагмента купола, выполненного с использованием МКЭ (см. рис. 1). В [1] определены значения критических нагрузок  (продольная нагрузка) и  (поперечная нагрузка), определенных по предельному состоянию как потеря устойчивости. В таблице 1 приведены основные геометрические характеристики стержня и численные результаты , , полученных по [1] и [2,3,4] и для сравнения полученные в процессе эксперимента, выполненного в [1].

В качестве конструкционного материала использовалась древесина хвойных пород с механическими характеристиками, представленными на рис. 2.

На графике зависимости  нами для удобства отмечены характерные точки 1,2,3.

Рис.2 Зависимость  для конструкционной древесины, принятая в исследовании.

1,2,3 – характерные точки

Исследования проводились в два этапа. На первом этапе определялось НДС сжато-изгибаемого стержня без учета совместного дефеормирования с обшивками по расчетной схеме, представленной на рис. 3. Численная процедура выполнялась в соответствии с [2,3,4].  На рис. 3 показаны кривые прогибов для двух значений продольной силы  кН – промежуточный уровень загружения и  кН – последний шаг загружения перед потерей устойчивости.

Рис.3 Расчетная схема стержня  прямоугольного сечения с кривыми прогибов в мм

а – при  кН, б - при  кН

Распределение деформаций и напряжений в поперечных сечениях под номерами 2-2 и 6-6 представлено на рис. 4.

Рис. 4 Распределение относительных деформаций и нормальных напряжений сечениях

2-2 и 6-6 для прямоугольного стержня

Можно отметить, что пластические деформации в этих сечениях появляются практически при нагрузке . Эти участки стержня оказались наиболее нагруженными. Для оценки несущей способности сжато-изогнутого стержня были построены графики зависимости  для сечения 2-2 и сечения 6-6 (см. рис. 5).

Рис. 5 Графики зависимости для стержня прямоугольного сечения

Предельное состояние сжато-изогнутого стержня характеризуется значительным развитием пластических деформаций и нелинейным характером увеличения прогибов (см. рис. 5).

На втором этапе исследовалось поведение сжато-изогнутой конструкции, представляющей собой балку двутаврового сечения, в которой верхний и нижний пояса в различных сечениях по длине стержня имеют различную ширину (на рис. 1 пояса условной балки заштрихованы).

Толщина поясов принималась одинаковой и равной 5 мм. Конструкционный материал поясов – фанера. В качестве стенки двутавра использовался стержень с геометрическими характеристиками стержня, исследуемого на первом этапе. Считалось, что деформирование поясов и стенки происходило совместно. Механические характеристики стенки и поясов двутавра были приняты одинаковыми по диаграмме  (рис. 2).

Схема приложения нагрузок, расположение расчетных сечений, процедура нагружения и пошаговое численное решение были идентичными исследованиям по первой схеме (рис. 6).

Рис.6 Расчетная схема стержня  двутаврового сечения с кривыми прогибов в мм

а – при  кН, б - при  кН

При тех же уровнях нагружения были построены  кривые прогибов (см. рис. 6). При сравнении с графиками на рис. 3 можно отметить, что величины прогибов на рис. 6 значительно меньше прогибов стержня без поясов (рис. 3).

Рис. 7 Распределение относительных деформаций и нормальных напряжений сечениях

2-2 и 6-6 для двутаврового стержня

Характер распределения деформаций в поперечных сечениях 2-2 и 6-6 (рис. 7) также отличается от деформаций, изображенных на рис. 4. в данном случае при  кН в этих сечениях наблюдается упругое деформирование, причем в сечении 2-2  – преобладает изгиб, в сечении 6-6 – сжатие.

При уровне нагружения  кН в сечении 2-2 по являются пластические деформации сжатия с изгибом. Сечение 6-6 сжато. Наиболее нагруженным является сечение 2-2.

График зависимости , построенный для этих сечений приведен на рис. 8.

Можно отметить, что нарастание прогибов в сечении 6-6 линейно до разрушающей нагрузки  кН. В сечении же 2-2 при предельном загружении изменение зависимости  резко нелинейно. Разрушение двутавра происходит в малом интервале нарастания прогибов – для сечения 2-2 – 0 – 0,2 мм.

Рис. 8 Графики зависимости для стержня двутаврового сечения

Анализируя представленные результаты исследования НДС стержня прямоугольного сечения и двутаврового, в котором учитывалась совместная работа с обшивками, можно сделать следующие выводы:

• жесткость стержневых элементов куполов при совместной работе с обшивками, как справедливо указывалось в [1] существенно повышается, о чем свидетельствует характер эпюр нормальных напряжений по сечениям (см. рис. 7) 2-2, 6-6 и зависимость  (рис. 6);
• наиболее напряженными участками двутаврового сечения становятся приопорные сечения (2-2, 10-10, см. рис. 7);
• предельное состояние характеризуется резким нарастанием деформаций и перемещений сечения 2-2 и в силу симметрии сечения 10-10;
• увеличение несущей способности для данного случая оказалось не столь существенным, как в [1] – всего 3,5 %;
• НДС при критических нагрузках изменяется резко;
• задача обеспечения совместного деформирования обшивок и несущих ребер купола требует достаточно сложных конструктивных решений и связана со значительными технологическими проблемами;
• обеспечение совместной работы стержней сетчатых деревянных куполов с оболочками в процессе монтажа требует больших затрат, и надлежащего качества изготовления стыков добиться трудно. Как отмечается в [5] одной из слабых сторон такого решения является концентрация напряжений в угловых зонах несущих панелей.

В  [5] предлагаются различные конструктивные решения с тем, чтобы избежать, либо уменьшить величину этих напряжений. Однако также отмечается неоднозначность таких конструктивных решений, оставляющая широкое поле деятельности для конструкторской мысли [5].

В заключении можно сказать, что несущую способность сетчатых деревянных куполов следует определять по несущей способности сжато-изогнутых деревянных стержней, а незначительное повышение величин критических нагрузок, связанное с учетом совместной работы ребер с обшивками учитывать «в запас прочности».

Литература:

1. Б.В. Миряев. Методы расчета и конструктивные решения сетчатых куполов из дерева и пластмасс., - Пенза, 2005. – 151 с.
2. А.С. Шеховцов. К вопросу устойчивости внецентренно-сжатых деревянных стержневых элементов сетчатых куполов // Промышленное и гражданское строительство. -   2007. - № 3. – с. 49-50.
3. Б.К. Михайлов, А.С. Шеховцов. Анализ результатов численного исследования  сжато-изогнутых деревянных стержневых элементов пологих сетчатых куполов // Промышленное и гражданское строительство. -   2007. - № 10. – с. 27-28.
4. П.Е. Товстик, А.С. Шеховцов. Нелинейный изгиб балки из разномодульного материала // Вестник СпбГУ. – 2007. - № 4.
5. А.А. Журавлев. Купольные покрытия из дерева и пластмасс., - Ростов-на-Дону,1983. – 99 с.